Tag: matematiikka

Talvivaara 17: Numeroiden pöhinää

Talvivaara on 22.10. Paikanpäällä-blogissaan kertonut, että sen tuotanto on “hyvässä pöhinässä”. Hyvä niin. Blogissa kiinnitti kuitenkin huomiota pieni numeerinen pöhinä, jolla yhtiö yrittää todistaa prosessinsa olevan kunnossa.

Kaikki Talvivaara-kirjoitukset: täällä.

Blogista: “Kuinka ylös kiertoliuoksen metallipitoisuus voi nousta?  Kesällä ja alkusyksyllä 2011 kiertoliuoksen nikkelipitoisuus oli tasolla 3,0-3,5 g/l. Historiassa on siis näytetty, että kasaliuotus toimii. Nyt teemme toimenpiteitä, että kiertoliuoksen metallipitoisuudet saadaan kunnon nousukäyrälle.” Blogissa on lisäksi alla oleva graafi. Tarkempaa referenssiä ei noille luvuille annettu.

Kuitenkin vuoden 2012 vuosikertomus paljastaa tällaista (s 62):   “Biokasaliuotus kehittyi odotetusti vuoden aikana. Sekundääriliuos on käynnistynyt hyvin, ja primäärikasasta sekundäärikasaan siirrettävän malmin määrä on jatkuvasti kasvanut. Liuoksen nikkelipitoisuus vaihteli vajaasta 2 grammasta litrassa yli 3,5 grammaan litrassa riippuen kasan iästä ja vaihteluista talteenottolaitokselle otetun liouoksen määrässä. Vuoden lopussa metallien talteenottolaitokselle pumpatun liuoksen nikkelipitoisuus oli noin 2 grammaa litraa kohden.”

Selitys laittaa silti raapimaan päätä, koska blogin ja vuosikertomuksen tietoja yhdistelemällä tuotanto olisi alla olevan kuvan kaltaista (kahden ensimmäisen kvartaalin arvoksi on oletettu 3.25 g/l). Tapahtuiko loppuvuonna 2011 jokin romahdus, joka tiputti tuotannon yli kolmanneksella? Miksi sellaista romahdusta ei ole missään raportoitu?

Todennäköisemmin kyseessä on helppo silmänkääntötemppu, jonka huomaa helpolla simulaatiolla.  Oletetaan, että pitoisuudet mitataan kerran viikossa. Pitoisuus on keskimäärin 2 g/l, mutta viikoittainen vaihtelu on suurta (standardipoikkeama vaikkapa 0.5 g/l). Tämä voisi hyvin vastata vuosikertomuksen kuvaamaa tilannetta, joskin tarkka standardipoikkeama on vain arvaus.

Alla on yhden simulaation tulos. Vuoden keskiarvo on 1.9 g/l. Kvartaalien keskimääräiset tuotantoluvut ovat 1.8, 1.9, 1.9 ja 1.8 g/l. Maksimit sensijaan ovat 3.1, 2.4, 3.1, ja 2.8 g/l.

Voin ilmeenkään värähtämättä sanoa, että “vuoden aikana malmipitoisuus oli tasolla 2.8-3.1 g/l”. Tarkkaan ottaen voin jopa sanoa, että malmipitoisuus oli tasolla 3-3.5 g/l, koska sillä välillä se on todellakin ollut (tosin alarajalla). Todellinen pitoisuus on ollut alle 2 g/l, mutta siitä huolimatta en missään teknisessä mielessä valehtele.

Käytännössä tällä löydökselläni ei ole minkäänlaista käytännön merkitystä. Osoittaapahan vain, miten helppoa numeroilla on vääntää musta valkoiseksi, jos vain tahtotila on sopiva.

Kaikki Talvivaara-kirjoitukset: täällä.

 

Edit 2013-10-22 klo 19:45 ja 21:10

Sain käsiini vuoden 2013 esityksen josta (s 9) löytyy yhtiön tuottama alla oleva kuva. Käytännössä yhtiön väitteessä on jotain pohjaa: pitoisuus nousi kesällä 2011 joksikin aikaa. Talvivaaran väite ei siis ole niin harhaanjohtava kuin ensin oletin. Toisaalta yhtiön olisi ollut rehellisempää näyttää myös vuoden 2011 lukemat, jolloin lukijan olisi mahdollista tehdä omat arvionsa.

Screen shot 2013-10-22 at 19.42.32

 Vuoden 2013 esitys   (s 10) sisältää saman kuvaajan mutta hieman paremmalla resoluutiolla. Juuri tästä käyrästä näkee mielenkiintoisen ilmiön: pitoisuus nousee aina, jos tehtaassa on ollut toimintakatkos (esim 09/2011, 02/2012, 04/2012).
TLV-pitkä

Todennäköisimmin pitoisuus pääsee katkosten aikana nousemaan, kun metallia liukenee happoon mutta sitä ei kerätä talteen. Kesän 2011 piikki on kyllä merkittävästi suurempi kuin myöhemmät. Siitä huolimatta viikkokeskiarvoon tuijottaminen ei tässä tapauksessa ole järkevää. Käyrät pitäisi käytännössä siloittaa usean kuukauden ajalta. Silloinkin kesällä 2011 on selkeä maksimi, mutta sen korkeus tuskin nousee paljon yli 3 g/l.

Ei voi väittää että Talvivaara valehtelisi tai vääristelisi tietoa. Käytännössä se kuitenkin toimii äärirajoilla. Kyllä, vuosi 2011 oli paljon parempi kuin 2013. Mutta kuinka paljon parempi, ja oliko mitattu pitoisuus oikeasti kestävällä tasolla? Sitä emme voi tietää.

Muita Talvivaara-kirjoituksia: täällä. Kirjoittaja kuuluu Suomen Luonnonsuojeluliittoon, mutta spekulaatiot, mielipiteet, tulkinnat ja virheet ovat puhtaasti omia.

Skripti

week<-seq(1,52)
production<-rnorm(52,mean=2,sd=0.6)
q1<-1:13; q2<-14:26; q3<-27:39; q4<-40:52
q1.mean<-mean(production[q1]); q1.max<-max(production[q1])
q2.mean<-mean(production[q2]); q2.max<-max(production[q2])
q3.mean<-mean(production[q3]); q3.max<-max(production[q3])
q4.mean<-mean(production[q4]); q4.max<-max(production[q4])
maxvals<-c(rep(q1.max,13),rep(q2.max,13),rep(q3.max,13),rep(q4.max,13))
meanvals<-c(rep(q1.mean,13),rep(q2.mean,13),rep(q3.mean,13),rep(q4.mean,13))
plot(production,main=”Production”,xlab=”Week”,ylim=c(0,3.5),pch=3)
par(new=TRUE); plot(meanvals,type=”b”,ylim=c(0,3.5),col=”blue”)
par(new=TRUE); plot(maxvals,type=”b”,ylim=c(0,3.5),col=”red”)

 

Yhdistysdemokratian matematiikkaa

 

Vaikka Suomi on yhdistysten luvattu maa, se ei ole yhdistysten hallituksille aivan samanlainen Eldorado. Pienissä yhdistyksissä on usein vaikea saada kasaan hallitusta, ja vielä vaikeampaa saada hallituksen kokouksiin paikalle niin paljon väkeä, että ne olisivat päätösvaltaisia.

Tätä asiaa, kuten kaikkea muutakin, voi lähestyä matemaattisesti. Oletetaan, että normaalin hallintokäytännön mukaisesti hallituksesta on oltava vähintään puolet paikalla. Mitä pitäisi tehdä, että suurempi osa kokouksista olisi päätösvaltaisia? (Toisin kuin eräät tämän blogin “XX:n matematikkaa”-kirjoitukset, nämä laskut on tehty täysin oikein).

Asiasta voisi tehdä hyvinkin monimutkaisen Monte-Carlo-simulaation, mutta pikavastauksia saa yllättävänkin helposti karkea binomijakaumaa käyttämällä. Johtopäätökset ovat melko yksinkertaisia:

  • Jos osallistumisaktiivisuus pysyy vakiona, suuri hallitus on parempi kuin pieni.
  • Jos jäsenten osallistumisaktiivisuus laskee lähelle 50%:a, hallitus alkaa halvaantua (alle puolet kokouksista on päätösvaltaisia).
  • Jos aktiivisuus saadaan nousemaan tästä edes hiukan, tilanne paranee erittäin nopeasti. Jo hieman yli 60% aktiivisuus tarkoittaa, että hallitus toimii riittävän hyvin (se on päätösvaltainen ainakin 80% ajasta).
  • Hallituksen kannattaa siis panostaa nimenomaan siihen, että nimenomaan heikoimmin aktiiviset jäsenet osallistuisivat edes hiukan useammin.

Laskentamalli

Oletetaan, että jokainen jäsen pystyy osallistumaan kokoukseen todennäköisyydellä p (osallistumisaktiivisuus). Vapaaehtoisjärjestöissä p voi olla hyvinkin matala, luokkaa 50% tai allekin. Olkoon hallituksen koko n, ja hallitus päätösvaltainen vain, jos vähintään puolet jäsenistä on paikalla. Halutaan tietää, miten hallituksen koko ja aktiivisuus vaikuttavat päätösvaltaisuuteen.

Nopeasti huomaa, että hallituksen koon kannattaa olla parillinen luku. Verrataan tapauksia n=3 ja n=4. Molemmissa tapauksissa tarvitaan vähintään kaksi jäsentä. Oletetaan, että A on jo paikalla. Hänen lisäkseen tarvitaan enää yksi jäsen lisää. Jos jäseniä on kolme, on kolme skenaariota joissa ehto täyttyy: paikalle tulee B, C, tai molemmat (B+C). Neljän tapauksessa taas vaihtoehtoja on paljon enemmän: B,C,D, tai B+C, B+D, C+D, B+C+D.

Yleisessä tapauksessa, todennäköisyys että i jäsentä n:stä saapuu paikalle on binomifunktio

Kokous on päätösvaltainen silloin, kun X on vähintään n/2. Tällöin täytyy laskea binomifunktion kertymäfunktio, jolle ei ole yksinkertaista kaavaa. Se löytyy kuitenkin matematiikkaohjelmista. Esimerkiksi R-kielellä kertymäfunktio on muotoa P=pbinom(n/2,n,p). P on todennäköisyys, että kokous on päätösvaltainen.

Kuvassa 1 on laskettu P:n arvoja eri hallituksen koolle ja osallistumisaktiivisuuksille  (tietokonekoodi kirjoituksen lopussa). Todennäköisyydelle p on annettu arvot (0.1, 0.2,… , 0.9).  Punainen vaakasuora viiva on 50% kohdalla: toisin sanoen, se kertoo millä n:n ja p:n yhdistelmillä vähintään puolet kokouksista on päätösvaltaisia.

Kuva 1. [Edit: Nimen tulisi olla “Paatosvaltaisuus, p=0.1-0.9”]

Kuvasta näkee heti, että suurempi hallitus on parempi, kuinhan vain osallistumisaktiivisuus on yli 50%. 60% osallistumisaktiivisuudella neljän hengen hallitus on päätösvaltainen alle puolet ajasta, mutta 14 hengen hallitus jo melkein 70%.

Jos osallistumisaktiivisuus on 50%, kokoukset ovat pääsääntöisesti päätösvallattomia.  50% päätösvallattomuutta voikin alkaa pitää halvaantuneen yhdistyksen merkkinä: jos puolet ajasta kokoonnutaan ilman että voidaan virallisesti päättää mitään, se syö motivaatiota kaikilta.

Noin 80% päätösvaltaisuus (violetti viiva) lienee hyvä kuvaaja sille, milloin hallitus toimii hyvin. Jos kokouksia on kuukausittain, se tarkoittaa että vuodessa on 1-2  päätösvallatonta kokousta. Se on harmittavaa, mutta kestettävissä. Kahdeksan hengen hallitus pääsee tähän, jos osallistumisaktiivisuus on yli 70%.

Sininen viiva taas on 95% kohdalla: se kertoo, milloin hallitus käytännössä toimii kuin kone. Siihen pääseminen edellyttäisi periaatteessa yli 80% aktiivisuutta kaikilta jäseniltä.

Jos kuvaajat piirretään tiheämmin ja laajennetaan hallituksen koko sadaksi (puolieduskunta, kuva 2), vaikutus nähdään selvemmin. 50% osallistumisaktiivisuudella päätösvaltaisuus liikkuu hitaasti kohti 50%:a, mutta ei saavuta sitä. Jos aktiivisuus on hiukankaan yli 50%, päätösvaltaisuus kasvaa nopeasti. Jos se taas laskee hiukankin alle 50%:n, päätösvaltaisuus romahtaa.

Kuva 2 

 

Käytännön johtopäätösten kannalta kannattaa vielä tarkistella pienten hallitusten tapausta tarkemmin, 5% aktiivisuuserojen tarkkuudella (kuva 3).

Kuva 3

Halvaantumistilassa (alle 50% päätösvaltaisuus) ollaan, jos 12 hengen hallituksessa aktiivisuus on alle 55%. Toisaalta hyvään 80% tilaan päästään jo sillä, että aktiivisuus nouse hieman yli 65%:iin. Onkin ilahduttavaa, että juuri tässä välissä aktiivisuuden nostaminen vaikuttaa kaikkein nopeimmin. Pienikin parannus näkyy nopeasti.

Näissä laskelmissa on oletettu, että kaikilla jäsenillä on sama osallistumisaktiivisuus, vaikka käytännössä ihmisten välillä on suuriakin eroja. Lisäksi suureen hallitukseen ajautuu helpommin jäseniä, jotka ovat mukana lähinnä velvollisuudentunnosta ja ryhmäpaineesta. Todennäköiseti aktiivisuus kasvaa pienemmissä hallituksissa, ja erot siis pienenevät tästä.

Käytännössä arviot ovat siis pessimistisiä. Jos 12 hengen hallituksessa edes osa jäsenistä on aktiivisempia kuin 55%, päätösvaltaisuus voi kasvaa nopeastikin. Todellisuudessa kestää hyvin muutaman flegmaatikon, jos siinä on tarpeeksi monta yliaktiivia.Tämän tarkempi mallinnus täytyy kuitenkin jättää harjoitustehtäväksi.

Tämä yksinkertainenkin laskelma antaa joka tapauksessa yllättävän konkreettisia tuloksia. Jos päätösvaltaisuutta halutaan nostaa, kannattaa pyrkiä nostamaan nimenomaan vähiten aktiivisten jäsenten osallistumista. Pienikin parannus heidän aktiivisuudessaan vaikuttaa nopeasti. Jo alimman aktiivisuustason nostaminen kymmenellä prosenttiyksiköllä voi tehdä eron halvaantuneen ja hyvin toimivan yhdistyksen välillä.

 Muita erikoisia matematiikan sovelluksia: WeirdMath

Mielenkiintoinen sivujuonne

Jos menetelmää sovelletaan myös yhden hengen hallituksiin, 50% aktiiviisuudella päädytään siihen, että edes tämä diktaattori ei ole päätösvaltainen kuin puolet ajasta. Tähön voi etsiä erilaisia selitysmalleja: joko diktaattori tyypillisesti on aktiivisempi kuin 50%; yhden hengen hallitus ei ole parillinen; tyypillisellä diktaattorilla on kirkkaita hetkiä vain osan ajasta ja muu elämä menee sumussa; tai sitten matemaattista mallia ei ole järkeä laajentaa yhden hengen hallituksiin.

Käytetty koodi (R-kielellä)

  • KokoMax<-14
  • koko<-seq(2,KokoMax,2)
  • minimi<-seq(1,KokoMax/2)
  • todnak<-seq(0.05,0.95,0.05)
  • paatosvalta<-matrix(data=NA,nrow=length(koko),ncol=length(todnak))
  • for (p in 1:length(todnak)){
  •  for (j in 1:length(koko)){
  •    paatosvalta[j,p]<-pbinom(minimi[j],koko[j],todnak[p],lower.tail=FALSE)
  •  }
  •  plot(koko,paatosvalta[,p],type=”l”,xlim=c(1,KokoMax),ylim=c(0,1))
  •  par(new=TRUE)
  • }
  • title(“Paatosvaltaisuus, p=0.05-0.95”)
  • lines(c(0,KokoMax),c(0.5,0.5),col=”red”)
  • lines(c(0,KokoMax),c(0.8,0.8),col=”magenta”)
  • lines(c(0,KokoMax),c(0.95,0.95),col=”blue”)

Miksi ilmastoskeptikoita on mahdoton “voittaa”?

Ilmastonmuutos on kasa perverssejä osittaisdifferentiaaliyhtälöitä ja sielua riipiviä termodynaamisia mallinnuksia, eikä sitä voi ymmärtää maalaisjärjellä, saati popularisoida. Tässä, näin uskon, on ydinongelma. Skeptikot vaativat aivan perustellusti helppotajuisia selityksiä, ja sellaisia heille pitäisi pystyä antamaan. Mutta kun ei voi.

English version: here.

Sain kimmokkeen tälle ajatuksselle kirjoituksesta, jossa Petteri Järvinen vertasi ilmastonmuutosintoilua uskonnollisiin liikkeisiin. Siinä kirjoituksessa Järvinen ei ottanut kantaa ilmastonmuutokseen sinällään, mutta myöhemmässä kirjoituksessa hän asemoi itsensä selkeästi ilmastoskeptikoksi.

Vihreällä puolella kirjoitus on lytätty täysin, mm sanomalla sitä “hupsuksi”. Olen pitkälti samaa mieltä, mutta käännän silti kysymyksen omiani vastaan. Entäpä jos Järvisen uskontoajatus onkin jollakin tasolla oikea? Kuinka moni ilmastonmuutokseen uskova oikeasti ymmärtää syvällisellä tasolla, miten ilmastonmuutos itse asiassa toimii?

Provokatiivinen väitteeni: ei yksikään. Vielä provokatiivisempi: yksikään ilmastonmuutostutkijakaan ei ymmärrä.

Mitä tarkoittaa “ymmärtää”?

Asian ydin on tuo sana “ymmärrä”. Mitä se tarkoittaa? Kliseisesti se tarkoittaa, että asian “ymmärtää” oikeasti vasta silloin, jos sen osaa selittää kenelle tahansa maallikolle jada jada.

Meteorologiaa vain ei kukaan osaa selittää yhdellekään maallikolle, eikä edes itselleen. Voin sanoa tämän jonkinasteisella taustalla: vaikka fyysikko olenkin, tärkein sivuaineeni oli juuri meteorologia, ja sekä graduni että väitöskirjani sivusivat aluetta. Missään vaiheessa en kuitenkaan koe “ymmärtäneeni” meteorologiasta oikeastaan mitään.

Laskuharjoitukset ja tentit menivät kyllä jollakin tavalla läpi. Harvoin jos koskaan osasin kuitenkaan selittää, mitä olin tekemässä. Ei oikeastaan tarvitsekaan: ammattilaistasolla meteorologia tai mikä tahansa kova tiede on ennen muuta laskujen vääntämistä.

Millaisia asioita ei esimerkiksi voi ymmärtää?

Konkreettinen esimerkki: tiedetään, että päiväntasaajalla on sateista ja kuumaa; noin 30. leveysasteella on kuivaa ja suuria aavikoita (Sahara pohjoisessa, Kalahari etelässä); ja noin 60. leveysasteen kohdalla on sateista ja kurjaa (Suomi). Syynä on ns Hadleyn solu: ilma nousee päiväntasaajalla, laskee 30. leveysasteen paikkeilla, ja nousee taas 60. leveysasteen kohdalla.

Ilmiö on selvästi olemassa. Mutta mistä se johtuu? Lyhyenä oppimääränä toimii vaikkapa University of Wisconsinin kahdeksansivuinen tiivistelmä. Selityksessä on 15 kaavaa joista suuri osa osittaisdifferentiaaliyhtälöitä; mallina se kuitenkin on karkea. Se on siis malli joka on liian monimutkainen ollakseen ymmärrettävä, mutta liian yksinkertainen ollakseen toimiva.

Hadley-soluun liittyy myös anekdootti elävästä elämästä. Yritimme aikoinaan parin opiskelukaverin kanssa saada selville, “miksi” ilma laskee juuri nimenomaan 30. leveysasteella (miksei 45. leveysaste, tai vaikkapa 15?).  Meteorologian laitokselta ei löytynyt ketään, joka olisi pystynyt asian “selkokielisesti” selittämään. Tuskin löytyy edelleenkään. Kyllä selitys on jossakin siellä kaavoissa, mutta ei sitä ymmärtää voi.

Hadley-solun selittäminen on ilmastotieteen ongelmana yksinkertainen ja konkreettinen, jopa triviaali. Jos näinkin perusasia vaatii ammattimaista fysiikan opiskelua, eikä sitä silti “ymmärrä” edes ammattimainen fysiikan opiskelija, miten voi olettaa että kukaan pystyisi “ymmärtämään” aihealueen todella vaikeita ongelmia?

Voiko kansa oppia ymmärtämään?

Järvisen kirjoituksessa on tärkeä pointti. “Ensinnäkin ennusteiden muuttuminen. Oli helppo uskoa ilmastonmuutokseen kun Suomessa oli leutoja talvia. Kylmyys ja lumi piti lisätä ennusteisiin jälkikäteen — tai ainakin sellainen vaikutelma jäi. Uskottavinta olisi tehdä ennuste, joka osoittautuisi ajan myötä paikkansapitäväksi ilman jatkuvaa säätämistä.”

Kyllä. Juuri tähän pitäisi pyrkiä, ja on aivan perusteltua vaatia sitä. Mutta ei onnistu.

Ilmastomallit, samoin kuin kaikki hiukankaan pidemmät sääennusteet, ovat probabilistisia malleja. Tällainen malli voi ilmoittaa, että on 30% todennäköisyys, että Varsinais-Suomessa tulee ukkosia. Koska ukkoset ovat hyvin paikallisia,  tällainen ennuste voi olla täysin tarkka, mutta silti kaikkialla “väärässä”. Turussa voi ukkostaa kolmena päivänä peräkkäin, Salossa ei yhtenäkään.

A-J Punkka on kirjoittanut erittäin pitkistä sääennusteista erinomaisen artikkelin, jossa kuvaa asiaa hiukan toisella tapaa.  “Kausiennuste ei nimittäin kerro mitään päivittäisistä säänvaihteluista eikä etenkään jakson todellisista ääriarvoista. Ennuste voi siis olla täydellinen, mutta herkimpään aikaan sattuva erittäin ankara (joskin lyhytkestoinen) hallajakso voi tuottaa pahat satotappiot.”

Punkka tuntuu kuitenkin olevan optimisti: “Tilanteen mutkikkuuden taustalla suurimpana yksittäisenä tekijänä lienee vähäinen ellei mitätön kansan totuttaminen ja valistaminen uudentyyppisiin ennusteisiin.” Ehkä kansan siis voisi kouluttaa ymmärtämään, mitä tutkijat itse asiassa tarkoittavat?

Vahvasti epäilen, edes sääennusteiden suhteen. Ääripäissä ehkä. Jos ennuste antaa neljänä kesänä peräkkäin 90% todennäköisyyden, että juhannus on helteinen, ja kaikkina juhannuksina sataakin räntää, voi jo matemaattisestikin katsoa että ennuste on reilusti pielessä.

Kuitenkin jo tässä ollaan toivottoman äärellä. Oletetaan, että juhannukseksi 2014 ennustetaan 90% todennäköisyydellä hellettä, ja silloin sataakin räntää. Voidaanko heinäkuussa 2014 todeta, että ennuste meni pieleen? Ei. Yhden vuoden perusteella siitä ei voi sanoa yhtään mitään. Ennusteen mukaan oli 10% todennäköisyys, että juhannuksena olisi muuta kuin hellettä. Ehkä 2014 sattui olemaan se yksi vuosi kymmenestä, jolloin näin tapahtui.

Miten tämän pystyy selittämään maallikolle, kun itsekin asian täysin ymmärtävänä kiroaisin oikeassa elämässä Ilmatieteen laitoksen alimpaan helvettiin juhannukseni pilaamisesta?

Missä mättää: heuristiikat

Ihmisaivoja ei ole luotu ymmärtämään todennäköisyyksiä, vaan pysymään hengissä savannilla.  Ihmisaivot tuottavat heuristiikkoja, yksinkertaisia malleja jotka melkein aina toimivat, mutta jotka eivät hallitse monimutkaisia abstrakteja todennäköisyyksiä. Kahneman&Tverskyn hilpeä kirja on täynnä esimerkkejä. Edes todennäköisyyslaskennan ammattilaiset eivät oikeassa elämässään hallitse abstrakteja todennäköisyyksiä, jos sellaisia heille heitetään eteen yllättäen.

On aivan oikein, että ihmiset vaativat selityksiä, joita he voivat ymmärtää. Se on jopa äärimmäisen suotavaa. On traagista, että juuri tässä nimenomaisessa äärimmäisen tärkeässä tapauksessa tällaisia selityksiä ei ole.

Mitä sitten pitäisi tehdä?

Ei harmainta aavistusta.  Ehkä auttaisi, jos me ilmastonmuutokseen uskovat myöntäisimme, että jollakin tasolla kyseessä todellakin on “uskon asia”. Kukaan meistä ei ole käynyt läpi edes pientä osaa tutkimuksista. Käytännössä joudumme “uskomaan” siihen, että IPCC:n raportin koonneet gurut ovat olleet rehellisiä ja asiantuntevia.

Onko tämä silti sokeaa “uskoa”? Mielestäni ei. Periaatteessa kuka tahansa voi lukea itsensä fysiikan tohtoriksi, alkaa seurata kirjallisuutta, ja selvittää asioita matematiikan tasolla. Vaikka asioita ei voi “ymmärtää”, matematiikkaa voi. Kaikki tieto on periaatteessa saatavilla, vaikka kukaan ei sitä kokonaisuutena hallitsekaan. Ei tämä silti vahva argumentti ole. Jos kaikki olisivat fysiikan tohtoreita, maailma olisi, no, ei ainakaan parempi paikka.

Tiede on myös itseään korjaava prosessi, joka perustuu jatkuvaan kritiikkiin ja teorioiden muokkaamiseen. Jos teoria ei vastaa todellisuutta, ennen pitkää teoria kaatuu. Tämä tarkoittaa tosin sitä, että teorioita joudutaan hienosäätämään jatkuvasti — juuri sitä, mistä Järvinen tiedemaailmaa kritisoi. Suo siellä, vetelä täällä.

Olen myös nähnyt tiedemaailmaa sisältäpäin, muutaman tutkijanpestin kautta. Se antaa raikkaankyynisen syyn uskoa siihen, että tiedeyhteisö toimii ilmastonmuutosasiassa avoimin kortein. Niin kaunaisessa ja riitaisassa yhteisössä ei nimittäin mikään salaliitto pysyisi tuntia kauempaa hengissä. Jos joku saa mahdollisuuden puukottaa kaveriaan akateemisesti selkään, hän sen myös epäröimättä tekee.

Juuri akateemisen maailman pikkumaisuus on suurin syy, miksi ainakaan denialistien suuret salaliittoteoriat eivät ole uskottavia. Tätä pikkumaisuutta on kuitenkin hieman vaikea kommunikoida suurelle yleisölle.

Ja laajempi kysymys — mitä pitäisi tehdä, jos on mahdotonta tuottaa sellaisia selityksiä joihin ihmisillä on oikeus — siihen en tiedä vastausta.

Muita kirjoituksia ympäristöstä: täällä. 

Juhannusten matematiikkaa

 

Tärkeää suomalaista juhannusperinnettä, sepalus auki hukkumista, on matemaattisesti tutkittu erittäin vähän. Tämä on sääli, sillä perinne tarjoaa hyvän esimerkin Bayeslaisesta analyysistä. Analyysin perusteella on myös mahdollista löytää konkreettisia ja rationaalisia menetelmiä hukkumisten vähentämiseen.

Kuinka todennäköistä on hukkua juhannuksena sepalus auki?  Muuttujat eivät ole riippumattomia, vaan niiiden yhteinen piilomuuttuja on tärkein suomalainen juhannusperinne: oluen juonti.

Aihe ei ole minullekaan aivan vieras. Vaikka elämänkaareni ei  tapahtumarikas tai mielenkiintoinen olekaan, olen kuitenkin itse elänyt aikana jolloin ikätoverini ovat olleet nuoria. Teorian lisäksi voin siis esittää heuristisia arvioita.

Mikäli hukkuminen ja sepalus auki oleminen olisivat riippumattomia muuttujia, saataisiin lopputulos kertomalla niiden todennäköisyydet yhteen.  Suomen uimaopetus- ja hengenpelastusliiton tilastojen mukaan juhannuksena hukkuu keskimäärin kahdeksan ihmistä. Sepalustilastoja ei kerätä, mutta (mahdollisesti teekkareita lukuunottamatta) harva kulkee koko juhannusta sepalus auki. Kertolaskun perusteella sepalushukkumisia olisi häviävän vähän. Tämä on ristiriidassa perinnetiedon kanssa.

Laskennassa tuleekin käyttää Bayesläisiä menetelmiä. Kirjoitetaan

P(huksep) = P(huk|sep) * P(sep),

eli todennäköisyys on kahden todennäköisyyden tulo: todennäköisyys olla sepalus auki, ja ehdollinen todennäköisyys hukkua jos sepalus on auki.

Olut muodostaa lineaarisen suodattimen: ajanhetkellä T1 juotu olutpullo pyrkii poistumaan viimeistään ajanhetkellä T2, missä aikaväli T2-T1 on noin tunti.

Tyypillinen juomistahti lienee noin kolme oluttölkkiä tunnissa, eli lähes litra. Virtsarakon koko on noin 500 millilitraa, mutta se voi venyä hyvinkin paljon. Heuristisesti voidaan arvioida, että juojan on kerran tunnissa helpotettava oloaan.  NIH:n mukaan tyypillinen virtsavuontiheys 14-45-vuotiaalle miehelle on noin 20 ml/sec. Tämän mukaan litran tyhjentämiseen kuluisi tehokasta työaikaa noin 50 sekuntia.

On kuitenkin huomioitava, että koordinaatiokyky heikentyy parin litran jälkeen. Sepaluksen aukioloaika on käytännössä helposti 2-3 minuuttia, teekkareilla huomattavasti pidempikin. Voidaan siis arvioida, että aktiivinen juhannusjuhlija joutuu olemaan sepalus auki jopa 2-3 minuuttia tunnissa, eli P(sep)=5%.

Toinen parametri, P(huk|sep), riippuu kontekstista. Kuivalla maalla hukkuminen on vaikeaa. Juhannusperinteeseen kuuluu kuitenkin läheisesti veden ääreen etsiytyminen. Jo laiturilta voi hukkua, mutta helpompaa se on veneestä. Käytännössä todennäköisyysketjua täytyy vielä laajentaa niin, että otetaan huomioon myös ehdollinen todennäköisyys olla veneessä kun sepaluksen on oltava auki P(ven|sep), ja ehdollinen todennäköisyys hukkua jos näin tapahtuu P(huk|vensep).

P(huksep) = P(huk|vensep) * P(ven|sep) * P(sep)

Veneitä on Suomessa noin 700,000, näistä 260,000 soutuveneitä. Soutuveneestä hukkuminen on klassisin perinne. Juhannuksena melkoinen osa venekannasta on käytössä, ehkä hyvinkin neljäsosa (noin 60,000). Ehkä kolmasosassa veneistä on vähintää yksi humalainen. Keskimääräinen souturetki ei liene pitkä, ehkä tunnin, mutta juhannushumallassasoutamissuoritteita olisi tällä arviolla kuitenkin 20,000 miestyötuntia.

Jos arvioidaan että vajaa neljä miljoonaa suomalaista juhlii juhannusta, ja juhlinta kestää kahdeksan tuntia, juhannuksena syntyy kaikkiaan noin 30 miljoonaa juhlintasuoritemiestyötuntia. Toisin sanoen noin 0.07% suomalaisista olisi sepalus auki soutuveneessä; P(ven|sep)=0.07%.

Suurin osa tästä 0.7 promillen joukosta ei toki huku, vaikka veneestä virtsaaminen onkin vaarallista. Varsinkin jos otetaan huomioon mahdollisuus käyttää esimerkiksi äyskäriä, ja hulluja ja humalaisia suojaava onni, P(huk|vensep) voi olla niinkin pieni kuin prosentin luokkaa.

Kun luvut kerrotaan yhteen, saadaan tulokseksi, että P(huksep) ~1E-6. Keskimääräisen suomalaisen todennäköisyys hukkua sepalus auki on siis hieman alle 1 miljoonasta, eli yksi micromort. Olen analysoinut micromortin käsitettä kirjoituksessa Möläytysten matematiikkaa, jossa arvioin poliitikolla olevan micromortin todennäköisyys tuhota uransa joka kerta, kun hän avaa suunsa.

Koska juhlivia suomalaisia on nelisen miljoonaa, todennäköistä olisi, että sepelusaukihukkumisia tapahtuisi joka vuosi vähintään yksi. Tämä on vahvasti samansuuntainen kuin arkikokemus. Ihmistieteissä tarkkuus on tunnetusti huonompi kuin kovilla tieteenaloilla, joten tulosta voidaan pitää sangen vahvana.

Juhannusjuhlija kannattaa siis mallintaa Bayeslaisena suodattimena. Tämä tarjoaa myös rationaalisia keinoja vähentää sepalus auki hukkumisia. Suuretta P(sep) pienentämällä päästään nopeimmin tuloksiin. Sitä voi pienentää ainakin kolmella tavalla: vähentämällä oluen juontia, kehittämmällä tehokkaampia sepalusratkaisuja (jolloin aukioloaika on lyhyempi), tai kasvattamalla juhlijoiden virtsarakkojen tilavuutta  kirurgian tai geenimanipulaation avulla. Näistä kaksi viimeksimainittua ovat käytännössä realistisia.

Muita epätavallisia laskelmia: täällä.

False_color_image_of_the_far_field_of_a_submerged_turbulent_jet

Tasa-arvon matematiikkaa

Tulosten mukaan kaikki ihmiset ovat samanlaisia, kunhan vain tajuaa mitata väärää asiaa väärällä laitteistolla. Sama metodologia antaa viitteitä myös kaiken olevaisen ykseydestä.

Englanniksi / in English: click here.  Lisää samantyppistä: WeirdMath.  

Derawi et al 2010 osoittivat, että ihminen voidaan tunnistaa lähes 80% varmuudella kävelytyylinsä perusteella, käyttäen ainoastaan yksinkertaista älypuhelimen kiihtyvyyssensoria. Puhelimen liikerata taskussa on jokaiselle yksilölle erilainen.

Tässä jatkokokeessa selvitettiin, voidaanko ihminen tunnistaa älypuhelimen kiihtyvyyssensorilla, jos hän ainoastaan tuijottaa puhelinta. Koehenkilöitä oli 34. Koe tehtiin osittain (14 henkilöä) klassisena kaksoissokkokokeena, jossa osallistujat tuijottivat puhelinta mutta eivät tienneet miksi. Osa kokeesta (20 henkilöä) tehtiin postmodernina kolmoissokkokeena, jossa osallistuja ei edes tiennyt osallistuvansa.

Koe suoritettiin asettamalla korallinpinkki Samsung Galaxy S2 pöydälle, ja tallettamalla sen kiihtyvyyssensoritietoa AndroSense-ohjelmalla. Tallennusväli oli 50 millisekuntia. Koehenkilöitä pyyydettiin tuojottamaan laitetta noin 20 sekuntia; kolmoissokkokeessa laitetta pidettiin päällä noin 20 sekuntia kertomatta koehenkilölle, että mitään oli tapahtumassa. Kaikista mittaussarjoista otettiin kahdeksan sekunnin näyte.

Koetta laajennettiin pilottiluonteisesti myös joukkoon eläimiä ja muita orgaanisia eliölajeja. On epäselvää oliko pilotti kaksois- vai kolmoissokkokoe, koska testattavat eivät ymmärtäneet saamiaan ohjeita.

Kuva 1: Kiihtyvyyssensorin x-akselin suuntainen komponentti. Systemaattiset virheet normalisoitiin vähentämällä mittaussarjan keskiarvo. Datalle suoritettiin ANOVA-testi.

All

 

Kuva 2: Neljä tyypillistä ihmisprofiilia. Iän ja sukupuolen perusteella ei ole mahdollista tunnistaa eroja.

People

 

Kuva 3: Neljä eläinprofiilia (koira, kissa, lehmä, kovakuoriainen). Mitään eläintä ei pysty tunnistamaan kiihtyyvyyssensorin datoista, eikä eläimiä voi erottaa ihmisistä.

Animals

 

Kuva 4: Muita orgaanisia koesubjekteja (omena, puu, villasukka, ja napanöyhtä). Koska villasukka oli likainen ja napanöyhtä tuoretta, voidaan kaikkia pitää elollisina olentoina. Profiilit ovat tilastollisesti yhteensopivia sekä eläinten että ihmisten kanssa.

Other

 

Kuva 5: ANOVA-testi osoittaa, että nollahypoteesia ei voi kumota millekään koeosallistujalle.

Anova2

Näin ollen matkapuhelimen kiihtyvyyssensorin avulla ei voi tunnistaa, kuka matkapuhelinta tuijottaa. Kolmoissokkokoe osoittaa vielä fundamentaalisemman puutteen: kiihtyvyyssensorilla ei voi päätellä, tietääkö koehenkilö, että hänen pitäisi tuijottaa matkapuhelinta. Tämän kokeen perusteella ihmisissä ei siis ole mitään  eroja.

Kokeen laajennus muihin elollisiin olentoihin vaatii vielä lisätulkintaa. Alustavasti näyttää kuitenkin siltä, että esimerkiksi insinööri, lehmä, ja tuore napanöyhtä ovat samanlaisia.

Tulosten mukaan kaikki ihmiset ovat samanlaisia, kunhan vain tajuaa mitata väärää asiaa väärällä laitteistolla. Sama metodologia antaa viitteitä myös kaiken olevaisen ykseydestä.

 

Translate »