Koska olisi tärkeää saada ihmiset äänestämään EU-vaaleissa edes säälistä, edes jotakuta, tarkennan aikaisempaa kirjoitustani EU-vaalien matematiikkaa. Joskopa sitä kautta kansakunta innostuisi vaaliuurnille aivan uudella vyöryllä. Kirjoitus jätti auki kaksi kysymystä.
Analysoin kirjoituksessa seuraavaa väitettä: “Muista, että jos et äänestä, tuet sitä, jonka kanssa olet eniten eri mieltä. Ja se nyt vain on tyhmää“. Väitteen esitti anonyymi tuttavani (Linkedin-profiili). Pitääkö väite paikkaansa millään reunaehdoilla?
1. Voisiko kysymyksen muotoilla niin, että joku ymmärtääkin sen?
Analyysin voi selittää huomattavasti intuitiivisemmin kuin edellisessä kirjoituksessa. Jos itse jättää äänestämättä, se on (ensimmäisessä approksimaatiossa) ekvivalentti sille, että vastapuoli saa yhden lisä-äänen. Jos vastapuoli saisi tämän yhden lisä-äänen, kuinka radikaali se lisä-ääni oletusarvoisesti olisi?
Käytin varsin yksinkertaista mallia. Oletetaan, että radikaalisuus on normaalijakautunutta. Tällöin radikalisuusjakauman todennäköisyysfunktio on
missä σ on radikaalisuuskerroin. Voidaan katsoa, että yli 2σ päässä olevat ovat äärisiipeä Oletetaan nyt, että toinen puoli saa yhden lisä-äänen. Miten tämän äänen radikaalisuustodennäköisyys jakautuu? Odotusarvo saadaan laskettua, jos tehdään sijoitus
Tällöin lopputulos on
Normalisoidaan yksinkertaisuuden vuoksi radikaalisuusaeste niin, että σ=1. Riippumatta siitä mikä äänestämättä jättävän radikaalisuusaste on, vastapuoli saa siis keskimäärin lisä-ääneen jonka radikaalisuusaste on 1/√2π, eli noin 0.4.
2. Pänniikö radikaalia enemmän kuin maltillista?
Asia näytää erilaiselta riippuen siitä, mikä oma radikaalisuusaste on. Ehdotin, että väite pitäisi muotoilla näin: “Muista, että jos et äänestä, tuet keskimäärin henkilöä jonka radikaalisuusaste on 0.4. Mikäli olet tätä maltillisempi, vastapuoli radikalisoituu. Ja se nyt vain on tyhmää. Jos taas olet sitä radikaalimpi, estät mahdollisuuden saada tavoitteitasi läpi kärijistämällä vastakkainasettelua. Ja se nyt vain on tyhmää.” Tämä on herättänyt debaattia.
Maltilliselle tämä pitää intuitiivisesti melko selkeästi paikkansa: maltillinen lähtökohtaisesti haluaa, että myös vastapuolella oltaisiin mukavia ja maltillisia. Radikaalit hirvittävät.
Entä radikaali? Yllä oleva päättely on puutteellista. Johtopäätös on kuitenkin uskoakseni oikein. Tarpeeksi radikaalilla on kaksi yhtä tärkeää vastustajaa: vastapuoli, ja oman puolueen maltilliset. Paras strategia on sellainen, jossa molemmat kärsivät.
Silloin pahin skenaario on ääni maltilliselle vastapuolelle. Se vahvistaa epäsuorasti myös oman puolen maltillisia, koska keskivoimat pystyvät helpommin löytämään ratkaisuja jotka kelpaavat kaikille, ja sitä kautta kahmimaan itselleen yhä enemmän ääniä. Vastapuolen radikaalit eivät vahvista omia maltillisia millään tavalla, ja siksi he ovat parempi vaihtoehto.
Jos siis jättää äänestämättä, tukee tasan vastakkaismielistä vain, jos oma radikaalisuusaste on 0.4. Harmituksen määrä on kuitenkin aina suunnilleen sama, riippumatta omasta radikaalisuusasteesta. Siis äänestämättä jättäminen on aina tyhmää, jos ylipäätään on jostakin jotakin mieltä.
Lisää matematiikan toisinkäyttöä: WeirdMath
Lähde: Wikipedia.