Category: Data Analysis

Juhannusten matematiikkaa

 

Tärkeää suomalaista juhannusperinnettä, sepalus auki hukkumista, on matemaattisesti tutkittu erittäin vähän. Tämä on sääli, sillä perinne tarjoaa hyvän esimerkin Bayeslaisesta analyysistä. Analyysin perusteella on myös mahdollista löytää konkreettisia ja rationaalisia menetelmiä hukkumisten vähentämiseen.

Kuinka todennäköistä on hukkua juhannuksena sepalus auki?  Muuttujat eivät ole riippumattomia, vaan niiiden yhteinen piilomuuttuja on tärkein suomalainen juhannusperinne: oluen juonti.

Aihe ei ole minullekaan aivan vieras. Vaikka elämänkaareni ei  tapahtumarikas tai mielenkiintoinen olekaan, olen kuitenkin itse elänyt aikana jolloin ikätoverini ovat olleet nuoria. Teorian lisäksi voin siis esittää heuristisia arvioita.

Mikäli hukkuminen ja sepalus auki oleminen olisivat riippumattomia muuttujia, saataisiin lopputulos kertomalla niiden todennäköisyydet yhteen.  Suomen uimaopetus- ja hengenpelastusliiton tilastojen mukaan juhannuksena hukkuu keskimäärin kahdeksan ihmistä. Sepalustilastoja ei kerätä, mutta (mahdollisesti teekkareita lukuunottamatta) harva kulkee koko juhannusta sepalus auki. Kertolaskun perusteella sepalushukkumisia olisi häviävän vähän. Tämä on ristiriidassa perinnetiedon kanssa.

Laskennassa tuleekin käyttää Bayesläisiä menetelmiä. Kirjoitetaan

P(huksep) = P(huk|sep) * P(sep),

eli todennäköisyys on kahden todennäköisyyden tulo: todennäköisyys olla sepalus auki, ja ehdollinen todennäköisyys hukkua jos sepalus on auki.

Olut muodostaa lineaarisen suodattimen: ajanhetkellä T1 juotu olutpullo pyrkii poistumaan viimeistään ajanhetkellä T2, missä aikaväli T2-T1 on noin tunti.

Tyypillinen juomistahti lienee noin kolme oluttölkkiä tunnissa, eli lähes litra. Virtsarakon koko on noin 500 millilitraa, mutta se voi venyä hyvinkin paljon. Heuristisesti voidaan arvioida, että juojan on kerran tunnissa helpotettava oloaan.  NIH:n mukaan tyypillinen virtsavuontiheys 14-45-vuotiaalle miehelle on noin 20 ml/sec. Tämän mukaan litran tyhjentämiseen kuluisi tehokasta työaikaa noin 50 sekuntia.

On kuitenkin huomioitava, että koordinaatiokyky heikentyy parin litran jälkeen. Sepaluksen aukioloaika on käytännössä helposti 2-3 minuuttia, teekkareilla huomattavasti pidempikin. Voidaan siis arvioida, että aktiivinen juhannusjuhlija joutuu olemaan sepalus auki jopa 2-3 minuuttia tunnissa, eli P(sep)=5%.

Toinen parametri, P(huk|sep), riippuu kontekstista. Kuivalla maalla hukkuminen on vaikeaa. Juhannusperinteeseen kuuluu kuitenkin läheisesti veden ääreen etsiytyminen. Jo laiturilta voi hukkua, mutta helpompaa se on veneestä. Käytännössä todennäköisyysketjua täytyy vielä laajentaa niin, että otetaan huomioon myös ehdollinen todennäköisyys olla veneessä kun sepaluksen on oltava auki P(ven|sep), ja ehdollinen todennäköisyys hukkua jos näin tapahtuu P(huk|vensep).

P(huksep) = P(huk|vensep) * P(ven|sep) * P(sep)

Veneitä on Suomessa noin 700,000, näistä 260,000 soutuveneitä. Soutuveneestä hukkuminen on klassisin perinne. Juhannuksena melkoinen osa venekannasta on käytössä, ehkä hyvinkin neljäsosa (noin 60,000). Ehkä kolmasosassa veneistä on vähintää yksi humalainen. Keskimääräinen souturetki ei liene pitkä, ehkä tunnin, mutta juhannushumallassasoutamissuoritteita olisi tällä arviolla kuitenkin 20,000 miestyötuntia.

Jos arvioidaan että vajaa neljä miljoonaa suomalaista juhlii juhannusta, ja juhlinta kestää kahdeksan tuntia, juhannuksena syntyy kaikkiaan noin 30 miljoonaa juhlintasuoritemiestyötuntia. Toisin sanoen noin 0.07% suomalaisista olisi sepalus auki soutuveneessä; P(ven|sep)=0.07%.

Suurin osa tästä 0.7 promillen joukosta ei toki huku, vaikka veneestä virtsaaminen onkin vaarallista. Varsinkin jos otetaan huomioon mahdollisuus käyttää esimerkiksi äyskäriä, ja hulluja ja humalaisia suojaava onni, P(huk|vensep) voi olla niinkin pieni kuin prosentin luokkaa.

Kun luvut kerrotaan yhteen, saadaan tulokseksi, että P(huksep) ~1E-6. Keskimääräisen suomalaisen todennäköisyys hukkua sepalus auki on siis hieman alle 1 miljoonasta, eli yksi micromort. Olen analysoinut micromortin käsitettä kirjoituksessa Möläytysten matematiikkaa, jossa arvioin poliitikolla olevan micromortin todennäköisyys tuhota uransa joka kerta, kun hän avaa suunsa.

Koska juhlivia suomalaisia on nelisen miljoonaa, todennäköistä olisi, että sepelusaukihukkumisia tapahtuisi joka vuosi vähintään yksi. Tämä on vahvasti samansuuntainen kuin arkikokemus. Ihmistieteissä tarkkuus on tunnetusti huonompi kuin kovilla tieteenaloilla, joten tulosta voidaan pitää sangen vahvana.

Juhannusjuhlija kannattaa siis mallintaa Bayeslaisena suodattimena. Tämä tarjoaa myös rationaalisia keinoja vähentää sepalus auki hukkumisia. Suuretta P(sep) pienentämällä päästään nopeimmin tuloksiin. Sitä voi pienentää ainakin kolmella tavalla: vähentämällä oluen juontia, kehittämmällä tehokkaampia sepalusratkaisuja (jolloin aukioloaika on lyhyempi), tai kasvattamalla juhlijoiden virtsarakkojen tilavuutta  kirurgian tai geenimanipulaation avulla. Näistä kaksi viimeksimainittua ovat käytännössä realistisia.

Muita epätavallisia laskelmia: täällä.

False_color_image_of_the_far_field_of_a_submerged_turbulent_jet

Tasa-arvon matematiikkaa

Tulosten mukaan kaikki ihmiset ovat samanlaisia, kunhan vain tajuaa mitata väärää asiaa väärällä laitteistolla. Sama metodologia antaa viitteitä myös kaiken olevaisen ykseydestä.

Englanniksi / in English: click here.  Lisää samantyppistä: WeirdMath.  

Derawi et al 2010 osoittivat, että ihminen voidaan tunnistaa lähes 80% varmuudella kävelytyylinsä perusteella, käyttäen ainoastaan yksinkertaista älypuhelimen kiihtyvyyssensoria. Puhelimen liikerata taskussa on jokaiselle yksilölle erilainen.

Tässä jatkokokeessa selvitettiin, voidaanko ihminen tunnistaa älypuhelimen kiihtyvyyssensorilla, jos hän ainoastaan tuijottaa puhelinta. Koehenkilöitä oli 34. Koe tehtiin osittain (14 henkilöä) klassisena kaksoissokkokokeena, jossa osallistujat tuijottivat puhelinta mutta eivät tienneet miksi. Osa kokeesta (20 henkilöä) tehtiin postmodernina kolmoissokkokeena, jossa osallistuja ei edes tiennyt osallistuvansa.

Koe suoritettiin asettamalla korallinpinkki Samsung Galaxy S2 pöydälle, ja tallettamalla sen kiihtyvyyssensoritietoa AndroSense-ohjelmalla. Tallennusväli oli 50 millisekuntia. Koehenkilöitä pyyydettiin tuojottamaan laitetta noin 20 sekuntia; kolmoissokkokeessa laitetta pidettiin päällä noin 20 sekuntia kertomatta koehenkilölle, että mitään oli tapahtumassa. Kaikista mittaussarjoista otettiin kahdeksan sekunnin näyte.

Koetta laajennettiin pilottiluonteisesti myös joukkoon eläimiä ja muita orgaanisia eliölajeja. On epäselvää oliko pilotti kaksois- vai kolmoissokkokoe, koska testattavat eivät ymmärtäneet saamiaan ohjeita.

Kuva 1: Kiihtyvyyssensorin x-akselin suuntainen komponentti. Systemaattiset virheet normalisoitiin vähentämällä mittaussarjan keskiarvo. Datalle suoritettiin ANOVA-testi.

All

 

Kuva 2: Neljä tyypillistä ihmisprofiilia. Iän ja sukupuolen perusteella ei ole mahdollista tunnistaa eroja.

People

 

Kuva 3: Neljä eläinprofiilia (koira, kissa, lehmä, kovakuoriainen). Mitään eläintä ei pysty tunnistamaan kiihtyyvyyssensorin datoista, eikä eläimiä voi erottaa ihmisistä.

Animals

 

Kuva 4: Muita orgaanisia koesubjekteja (omena, puu, villasukka, ja napanöyhtä). Koska villasukka oli likainen ja napanöyhtä tuoretta, voidaan kaikkia pitää elollisina olentoina. Profiilit ovat tilastollisesti yhteensopivia sekä eläinten että ihmisten kanssa.

Other

 

Kuva 5: ANOVA-testi osoittaa, että nollahypoteesia ei voi kumota millekään koeosallistujalle.

Anova2

Näin ollen matkapuhelimen kiihtyvyyssensorin avulla ei voi tunnistaa, kuka matkapuhelinta tuijottaa. Kolmoissokkokoe osoittaa vielä fundamentaalisemman puutteen: kiihtyvyyssensorilla ei voi päätellä, tietääkö koehenkilö, että hänen pitäisi tuijottaa matkapuhelinta. Tämän kokeen perusteella ihmisissä ei siis ole mitään  eroja.

Kokeen laajennus muihin elollisiin olentoihin vaatii vielä lisätulkintaa. Alustavasti näyttää kuitenkin siltä, että esimerkiksi insinööri, lehmä, ja tuore napanöyhtä ovat samanlaisia.

Tulosten mukaan kaikki ihmiset ovat samanlaisia, kunhan vain tajuaa mitata väärää asiaa väärällä laitteistolla. Sama metodologia antaa viitteitä myös kaiken olevaisen ykseydestä.

 

The mathematics of equality

[T]he data suggest that all humans are equal, as long as one is measuring the wrong thing with the wrong instrument. The same methodology also points to the unity of all beingness.

In Finnish / suomeksi: click here. More postings in a similar vein: WeirdMath.  

Derawi et al 2010 showed that it is possible to identify a person with nearly 80% accuracy by using just a simple accelerometer on a mobile phone. Peoples’ walking styles are different and consistent, and analysis of the gait can identify the person.

In this follow-up study we determined whether a test person can be identified from accelerometer data when the person only stares at the mobile phone. There were 34 test subjects. Part of the test (14 subjects) was a classical double-blind study, in which the participants had no idea what they were supposed to be doing. Part of the test (20 subjects) was a postmodern triple-blind study, in which the subjects did not know that they were participating (the phone was simply placed close to them without the subjects noticing anything).

The experiment was done by placing a pink Samsung Galaxy S2 on the table, and recording its accelerometer data with the AndroSense software. Data were stored at 50-millisecond intervals. The participants were asked to stare at the phone for 20 seconds. In the triple-blind test, logging was done for 20 seconds without telling the test subject. Eight-second samples of all measurements were taken for further analysis.

As a pilot, the test was extended to some animals, as well as other forms of sentient existence. It is unclear whether the pilot was double-blind or triple-blind, as the test subjects did not seem to understand the instructions they were given.

Figure 1: All data. The x-component of the accelerometer was used. To account for tilts, the data were normalized to zero by subtracting the average. An ANOVA test was run.

All

 

Figure 2: Four typical human profiles. It is not possible to statistically identify the test subjects. Age and gender do not affect the results.

People

 

Figure 3: Four animal profiles (dog, cat, cow, bug). The animals cannot be distinguished from one another, nor indeed from humans.

Animals

 

Figure 4: Other organic subjects: an apple, a tree, a woolen sock, and some navel fluff. Since the sock was dirty and the fluff was fresh, it can be reasonably assumed that all subjects were sentient. The profiles cannot be distinguished from the other test subjects.

Other

 

Figure 5: The ANOVA test shows that the null hypothesis cannot be rejected for any subjects. There are no statistically significant differences between any of the subjects.

Anova2

This means that a mobile phone’s accelerometer cannot determine who is staring at the phone. More fundamentally, the triple-blind test shows that the accelerometer cannot even determine whether the subject knows he is supposed to be staring at the phone. The experiment thus shows no differences whatsoever between people.

Extending the study to non-human subjects suggests that there is no statistically observable difference between for example an engineer, a cow, and navel fluff.

In summary, the data suggest that all humans are equal, as long as one is measuring the wrong thing with the wrong instrument. The same methodology also points to the unity of all beingness.

Analysis of the 2012 municipal elections in Finland II

 

I have continued my study into Python programming, see part I for earlier results. The code might not be very pythonic, despite some effort to that direction. With a little sugar coating one might say that I’m being pragmatic, a cynic might tell that I lose my bad habits slowly. At least I have tried to comment a little bit, which makes it easier for me to remember what I have been attempting to do.

In the analysis I looked into the stability of the election result. This was done by a Monte Carlo analysis. Despite the fancy name in practice I just manipulated the result by introducing random changes and then calculated what the result would have been with the new vote counts.

My motive was the eternal discussion about people not voting and how an individual has little impact on the result.

The analysis went roughly like this:

  1. Query the database for the number of votes for each candidate and sum these to get the number of votes given to each party
  2. Manipulate the result and calculate a new result
  3. Repeat 2 many times
  4. Calculate the average number of seats for each party and make a note of the largest and smallest number of councilmen
  5. Continue from 2 using a larger deviation in the manipulation.

 

It would have been possible to directly query the database for the elected candidates, but I wanted to do the calculation myself and compare the result for the actual confirmed result. This gave the opportunity to check how well the algorithm works. The result I calculated was not the same for all municipalities, this is because in case of same distribution figures or within a party list with the same number of votes the result is decided by a lottery. Due to the random nature of the lottery, it’s result can not be repeated in the code. Instead I allocated the seats according to the order of an internal list.

It is good to note that the my results here are in some sense suggestive only, as the effort put to confirming that the code works correctly was not at a level that would be required for example for scientific publication.

The manipulation itself was done like this:

tot=EA[k][2]*(random.uniform(-1,1)*B[m]+1)

Or put in another way:Tuusiwhere,Tuusi2

The number of votes a party accumulated in the election was multiplied by a number that was between 0.999 and 1.001 when the delta was smallest and between 0 and 2 when the delta was largest. Each time the manipulation was done a random number was drawn for each of the parties. Drawing the random number and the manipulation was done 10 000 times for each municipality to see how the result varies for each value of B. It is good to note that selection of the number of iteration was based on the “I feel like it” method that has been criticized, sometimes harshly.

The selected manipulation method doesn’t directly match with any real situation, although it is similar for example to cases where the active members of a local election team catch the plague at a critical moment or a rich benefactor enables a particularly well funded campaign. In these cases the changes in the result might be similar to what is seen in the images below. The mean number of seats gives a hint on where the number of seats gained has mostly been, close to maximum or minimum.

The clearest result can be seen in how much must the number of votes change to change the result. In the figures parameter B is shown as “delta=x” where x is the value of B used. If the minimum and maximum number of seats (red bar in the figures) gained do not differ from the average (blue in the figures) the result has been the same for all iterations, which can be interpreted as a stable result at this level of variation in the voting behaviour.

It should be noted that because the number of votes a party got in the voting is used as basis for calculations, it is not possible to get candidates elected even with large deltas if the party got for example three votes in the actual election. On the other hand even a large number of votes quickly evaporates when the value of R is very close to minus one. When the changes in the number of votes are large, it is possible that the overall number of votes given can be larger that the number of eligible voters in the municipality.

I chose five municipalities at random and looked at their result more closely: Janakkala, Kalajoki, Karkkila, Liperi and Savukoski.

I use the commonly used abbreviations for the larger parties in the text below.

In Janakkala the number of PS councilmen could have changed with a 5 % change in the number of votes they got, in absolute terms this means 54 votes. Similarly KESK could have gotten one seat more with the same relative change, corresponding to 84 votes. With a 20 % change KD could have lost their only seat.

In Savukoski if one person more would have made their way to the polling station and voted for PS the result would have been different. PS would have gotten as many councilmen as VAS. In the real elections VAS got three times as many seats as PS. Whether this would have changed any decisions is of course a different question.

Janakkala0.02Figure1. With a maximum change of 2 % the Janakkala result is unchanged.

 

Janakkala0.05Figure 2. With a maximum change of 5 % the number of councilmen can change. SDP and PS could lose two seats. With these changes KESK would always gain if there was a change, although most of the time it gets the same result.

 

Janakkala0.2Figure 3. With a maximum change of 20 % any part of the result can be different from the real one.

In figures 1 through 3 increase in parameter B starts to show as larger variation in the result. In Janakkala the result is most stable for KD and the for VIHR.

Kalajoki0.1Figure 4. In Kalajoki Pro, SDP and VIHR have fairly stable results since a 10 % change wouldn’t have an effect in their number of councilmen.

 

Kalajoki0.2Figure 5. It turns out the one VIHR seat is the most stable. KD would rather lose their seat than gain more.

 

Karkkila0.02Figure 6. In Karkkila the result would first start to change between SDP and VAS at the 2 % level, SDP would lose one seat.

 

Karkkila0.05Figure 7. At the 5 % level only KESK has a stable result.

 

Karkkila0.1Figure 8. In Karkkila the parties had fairly similar results, at the 10 % level changes can be seen in all the results.

 

Liperi0.01Figure 9. In Liperi the first changes can be seen between PS and YL LS at 1 % level.

 

Savukoski0.005Figure 10. In the Savukoski council half a percent change in the number of votes can change the result. However it would most likely not change any decisions.

 

Savukoski0.05Figure 11. At 5 % level KESK could lose its majority.

Table 1.JaKaKaLiSa_2

Kuinka monta lihapullaa on reilua?

Valtakunnan ylimmälläkin tasolla on viime viikkoina keskusteltu ahneudesta. Peruskysymystä on matkan varrella väännetty suuntaan jos toiseen kulloisenkin tarpeen mukaisesti. Mitä näkökulmaa itse kukin lopulta haluaa korostaakaan.

Kokeillaanpa vähän toisenlaista ajatuskoetta. Sitä kannattaisi varmaan kokeilla jossain koulussa ihan oikeasti ja kuunnella palautetta oppilailta. Vaikka joku päivä rooleja vaihtaenkin, mitä elävässä elämässä tuskin tapahtuisi.

Otetaan lähtökohdaksi luokkahuoneellinen alakoululaisia. Heitä on yhteensä 20. Se on fakta, koska tieto löytyy Internetistä suomalaisten äitien keskustelupalstalta.
Mietitään seuraavaksi millä tavalla koululaiset saadaan ruokittua.

Muita tilastoja selattuani käännän nuoren oppilaan päivittäiseksi lihapullatarpeeksi tasan 6, sen he keskimäärin saavat ja ilmeisesti siten myös tarvitsevat. Koska kaikki eivät ole samankokoisia ja heidän liikkumisensa vaihtelee sekä osa menestyy muita paremmin koulussa, osa tulee tai saa tulla toimeen vähemmällä. Toiset tietenkin tarvitsevat enemmän. Keskimäärin hyvä ei siis voi olla kaikille hyvä. Aivan kuten puolijoukkueteltassa pakkasessa kaikilla on keskimäärin hyvä olla, kun jalat ovat tulessa ja pää jäässä.

Koko luokalliselle pitää siis tarjota 120 lihapullaa päivässä, mitkä koulun ruokala valmistaa ja tarjoilee. Tietenkin keittäjien, rehtorin kuten muidenkin opettajien tulee syödä, mutta jätetään heidät tässä tarkastelussa omien eväittensä varaan.

Mutta miten pyörykät tulisi sitten lopulta jakaa, että se olisi reilua ja oikein?

Otetaan vähän tilastoja avuksi ja lasketaan helpot tapaukset alta pois. Tavallisimpia tallaajia joukossa on noin 70 prosenttia koordinaatistoonkin piirretyn Carl Friedrich Gaussin mukaan nimetyn kuvion mukaisesti – oli sen itsensä historiallinen tausta ja kehitys mitä tahansa. Neljälletoista oppilaalle annetaan siis kullekin 6 lihapullaa, tai oikeammin seitsemälle 7 ja toisille seitsemälle 5. Eihän jako nyt aivan tasan voi mennä heilläkään. Kumminkin näin on saatu jaettua 84 lihapullaa.

Neljä oppilasta käy luokkaa yli-ikäisinä jo toista tai jopa kolmatta kertaa. He ovat selvästi liian vanhoja ja väsyneitä ollakseen tehokkaita taapertajia. Heistä yksi on hoitanut asiansa niin onnettomasti, että saa luvan tyytyä yhteen lihapullaan. Mokoma ei voi ansaita yhtään enempää, itse on kuoppansa kaivanut ja omaa syytään siihen pudonnut. Joskus hän lahjoo yhdellä päivittäisellä pyörykällään luokkakavereitaan auttamaan läksyissä ja voimien vähetessä koulukirjojen kantamisessa, jotta hänkin ehkä joskus saisi useamman lihapullan. Yhdellä lihapullalla kun ei nälkä lähde, joten ero täysin tyhjään vatsaan ei lopulta ole kovin iso.

Muille kolmelle annetaan 2, 3 ja 4 lihapullaa, yksi heistä on sentään aiempina vuosina osoittanut lahjakkuutta ja tunnollista opiskelua. Tähän mennessä on ruokittu 18 oppilasta ja enää on kaksi jäljellä. Lihapullista on nyt jaettu yhteensä 94.

Yksi oppilaista on niin ahkera, että tekee läksyjä ruokatunnin aikanakin eikä tavallisesti ennätä edes syödä. Opettajakin tietää tämän ja antaa hänelle yhden pullan hotkaistavaksi opiskelun lomassa. Tässä taaperossa on tulevaisuus. Hän opiskelee tarmokkaasti kohti parempaa huomista, jotta kahdenkymmenen vuoden koulutuksen jälkeen saisi lihapullia ja perunoita itselle ja tulevalle perheelleen, ainakin kahdeksan! Hänestä voi tulla lakimies, lääkäri tai ties millainen kansakuntaa valaiseva kynttilä. Tai jopa ydinfyysikko, missä epäsosiaalisuuskaan ei olisi haitaksi.

Jäljellä on enää 25 lihapullaa ja se kaikkein ansioitunein tapaus. Hän saa määrätä mitä muiden tulee tehdä, edustaahan hän luokan mielipidettä muiden puolesta. Täysin laillisesti ja hyväksytysti, demokraattisesti valittuna. Hänet on reilulla äänestyksellä valittu asemaansa, jota hän on todistettavasti hoitanut. Hänen kuvansa näkyy koululehden palstalla ja rehtori kysyy hänen mielipidettään koko kouluunkin liittyvissä asioissa. Hän ei luottamustointensa takia ennätä usein olla luokassa, mutta hän on paikkansa ansainnut. Onneksi hän ennättää sentään vierailla ruokatunneilla. Valittiinhan juuri hänet kahdesta mahdollisesta henkilöstä kenen tahansa joukosta ylivoimaisella enemmistöllä tähän tehtävään!

Kaikkiaan kaksi (!) luokkakaveria ehdotti juuri häntä (!) juuri tähän tehtävään ja kaikista kymmenestä äänestäneestä jopa neljä äänesti häntä vastaehdokkaan jäädessä vain kolmeen ääneen. Hänellä on siis valtakirja sekä kaikki taidot ja kyvyt viedä luokkaa eteenpäin. Loput 25 lihapullaa kuuluvat ehdottomasti hänelle. Hän tietää sen itsekin ja kannustaa kaikkia muita ahkeraan opiskeluun ja olla riitelemättä lihapullien määrästä.

Mutta voi, luokassa on nyt ongelma. Ansioitunein oppilas on ollut niin hyvä, pätevä ja sopiva, että häntä pyydetään edustamaan koko koulua tärkeissä kokouksissa. Ja eihän 25 lihapullaa sellaiseen tehtävään riitä, tarvitaan ainakin 52. Mutta mistä moiset puuttuvat 27 pyörykkää sitten löytyvät?

Kaikki eivät ole samaa mieltä, että yhdelle pitäisi antaa niin monta lihapullaa, mutta kun asiasta on sovittu ja tärkeät konsultitkin ovat määritelleet tason oikeaksi ja hyväksi, ratkaisu on kertakaikkiaan löydettävä. Onneksi voidaan kuitenkin lainata naapuriluokista ja muista kouluista lisää lihapullia, ettei neljä tai viisikin koulupäivää viikossa vievä tehtävä häiriinny. Juuri hänhän kertoo kaikkialla mitä koulun arjessa tapahtuu ja miten aivan kaikkien koulujen ja muidenkin laitosten toimintaa tulisi kehittää. Hän tietää myös montako opettajaa tarvitaan yhtä oppilasta kohti ja millaiset lait ja säännöt koulussa tulee olla.

Oikea lukumäärä lainattuja lihapulliakin palautetaan kyllä aikanaan takaisin, jos ei muuten niin puoliksi leikkaamalla.

Laskutoimituksen apuna on käytetty suomalaisesta arjesta löytyviä tietoja. Tämän alaluokan lihapullajako on siis toteutettu perustellummin kuin monet isojen aikuisten meritointijärjestelmät.

Ai niin, mutta eihän tämä kirjoitus ole oikeasti reilu. Osa oppilaista kun saattaa olla kasvissyöjiä tai allergisia lihapullissa piileville lisäaineille.

Mutta ei moni muukaan asia ole aina reilua.

 

 

P.S. Lisätehtävänä laskea luokan lihapullajaon tilastolliset tunnusluvut ja vakuuttua jaon olevan reilu ja oikein.

 

Kirjoituksen aihepiiriin mitenkään liittyviä tai muutenkaan vaikuttaneita linkkejä mm.:

http://www.aamulehti.fi/Kotimaa/1194763005289/artikkeli/sastamalan+kohurehtori+sai+huomautuksen+-+ojensi+oppilaita+lainvastaisella+tavalla+.html

http://www.meidanperhe.fi/keskustelut/alue/12/viestiketju/134301/_miten_monta_oppilasta_on_lapsenne_eka_luokalla_
http://www.stat.fi/til/tjt/2010/02/tjt_2010_02_2012-01-25_kat_001_fi.html
http://www.stat.fi/til/tvt/2011/tvt_2011_2012-12-19_kat_001_fi.html
http://www.uusisuomi.fi/kotimaa/54997-jyri-hakamiehen-siirto-palkka-nousee-15-100-eu-kk
http://www.uusisuomi.fi/kotimaa/52814-mita-kaytannossa-tarkoittaa-vanhusten-07n-hoitajamitoitus
http://www.vaalitutkimus.fi/fi/kiinnittyminen/puolueiden_jasenmaarien_kehitys.html

 

Translate »