Sovellan matematiikkaa alueeseen johon se ei varsinaisesti kuulu, eli liikennepakoihin.
Tervakoskella näyttäisi autoilevan sekopää, joka yrittää ajaa lasten yli suojatiellä (asiasta mm YLE 23.5). Vastaavia havaintoja on nyt alkanut tulla ympäri Suomea (Aamulehti 29.5.). Vesa Linja-aho esittää blogissaan aika hyvän hypoteesin.
- “Joko:
- liikkeellä on mielipuoli, joka kiertelee ympäri Suomea aina erilaisella autolla vaanimassa lapsia suojateillä
- Tervakoskella on tällainen mielipuoli, joka on saanut muutaman jäljittelijän
- Tai sitten oma teoriani (joka ei mitenkään poissulje sitä, etteivätkö yllä olevat voisi olla tosia): Tumpeloiden törmäileminen lapsiin suojatiellä on todella yleistä, mutta asia on nyt vasta noussut pinnalle.”
Tätä hypoteesia yritän nyt testata tarkemmin. Allaoleva lista on kerätty eri uutisvälineistä.
- La 12.5. Hämeenlinna, Turuntien silta (YLE)
- Ma 14.5. Tervakoski, Tervajoentie/Vähikkäläntie (YLE)
- Ma 21.5. Tervakoski, Tervajoentie/Vähikkäläntie (Helsingin Sanomat)
- Ti 22.5. Tervakoski, Tervajoentie/Vähikkäläntie (YLE)
- To 24.5. Karkkila (Helsingin Sanomat, Aamulehti)
- Pe 25.5. Alavus (YLE)
- Ma 28.5. Vantaa, Ylästö (Aamulehti)
Esitän hölmön tuntuisen kysymyksen: mikä on todennäköisyys, että tämä sarja olisi voinut sattua täysin sattumanvaraisesti?
Vastaaminen vaatii periaatteessa vain muutamaa lukua:
- M: kuinka monta suojatietä Suomessa on.
- T: kuinka monta kertaa päivässä Suomessa tapahtuu tällainen liikennepako.
- N: Kauanko tilannetta seurataan (esim vuoden seuranta-aika on N=365)
- n: Kuinka monta päivää pakojen välillä voi olla (esim viikko on n=7).
Muuttuja p=T/M kertoo todennäköisyyden että tietyssä risteyksessä tapahtuu tiettynä päivänä liikennepako. Otetaan tarkasteluajaksi kymmenen vuotta. Pyöristetään tarkasteluaika N 4,000 päiväksi ja “viikko” n kymmeneksi päiväksi. Pyöristämisillä muistutan tiukasti, että kyseessa todellakin on karkea arvio. Kahden desimaalin tarkkuudella olevat luvut ovat tyypillisesti hämäystä.
Lasku ei ole aivan triviaali. Oletetaan, että tietyssä risteyksessä on tapahtunut liikennepako. Todennäköisyys, että samassa risteyksessä tapahtuu uusi riippumaton pako on Poisson-jakautunut. Poisson-jakautunut todennäköisyys toiselle onnettomuudelle 10 päivän sisällä on J=10*p*exp(-10p). Todennäköisyys kolmannelle paolle heti tämän perään on J².
Tämä kertoo todennäköisyyden yhdelle risteykselle. Risteyksiä on kuitenkin todella paljon.
Todennäköisyys, että jossakin päin Suomea tapahtuu tuplaliikennepako, on
1-(1-J)^N, missä J=(10*T/M)*exp(-10*T/M) [Kaava 1]
Triplapakoa laskiessa J korvataan sen neliöllä.
Nyt tullaan kohtaan, jossa matematiikka loppuu ja maalaisjärki alkaa: kuinka monta suojatietä Suomessa on? Tarkemmin: kuinka monta tähän kysymykseen relevanttia risteystä Suomessa on? Relevantteja ovat risteykset, joista kulkee suuri määrä koululaisia.
Koululaisten tiheyskeskittymiä ovat etupäässä koulut. Tilastokeskuksen mukaan peruskouluja on Suomessa lähes kolme tuhatta. Käytännössä jokaista rakennusta voi lähestyä useamman suojatien kautta. Lähikoulussani selkeästi riskialttiita risteyksiä on seitsemän kappaletta. Tämä on melko uskottavan tuntuinen keskiarvo. Koulujen lähellä olisi siis kaikkiaan noin 20,000 riskiristeystä.
Vastaavia vaaranpaikkoja voivat olla esimerkiksi uimahallit ja urheilukentät. Hyvin karkeana arviona näitä olisi samaa luokkaa kuin kouluja. Riskiristeyksiä olisi siis Suomessa ehkä M=40,000.
Entä T, eli koko Suomessa tapahtuvien törttöilyjen määrä päivässä.? Taulukossa alla on laskettu todennäköisyyksiä eri T:n arvoille. Sarake P(pair) kertoo todennäköisyyden, että jossakin sattuu kaksi pakoa viikon sisällä. Jos T=1 (pakoja tapahtuu joka päivä), on yli 50% todennäköisyys että ennen pitkää jossakin risteyksessä tapahtuu kaksi peräkkäistä liikennepakoa jotka eivät liity toisiinsa.
| T | M | n | N | P(pair) |
| 0.1 | 40000 | 10 | 4000 | 0.10 |
| 0.25 | 40000 | 10 | 4000 | 0.22 |
| 0.5 | 40000 | 10 | 4000 | 0.39 |
| 0.75 | 40000 | 10 | 4000 | 0.53 |
| 1 | 40000 | 10 | 4000 | 0.63 |
| 1.5 | 40000 | 10 | 4000 | 0.78 |
| 2 | 40000 | 10 | 4000 | 0.86 |
Triplapaon todennäköisyyttä en ole tähän edes merkinnyt; se on promillen kymmenyksiä. Käytännössä kolme peräkkäistä liikennepakoa ei siis voi enää olla sattumaa.
Karua kyllä, liikennepakojen määrä saattaa olla lähellä arvoa T=1. Listalla on kolme pakoa viidessä päivässä, ja vieläpä kaiken Tervakosken aiheuttaman kohun jälkeen. Todellakin: “Tumpeloiden törmäileminen lapsiin suojatiellä on todella yleistä, mutta asia on nyt vasta noussut pinnalle.“
Uusi asia laskuissa on se, että näillä oletuksilla kaksi liikennepakoa viikon välein samassa risteyksessä olisi täysin “luonnollinen” tapahtuma, josta ei voisi päätellä mitään erityistä. Jossain päin Suomea sellainen tapaus tapahtuu jossain vaiheessa.
Onko laskuissa pohjaa? Lähinnä risteysten määrässä on käsienheiluttelua, mutta vaikka todellinen määrä olisi puolitoistakertainen, se ei muuttaisi lopputulosta olennaisesti. (Jos määrä on pienempi kuin 40,000 niin johtopäätökset vahvistuvat).
Onko laskulla merkitystä? Kyllä: on hyvä muistaa, että silloin kun muuttujia on paljon, epäilyttävän näköiset asiat saattavat joskus olla puhdasta sattumaa. Olisi syytä arvioida todennäköisyyksiä edes karkeasti, ennen kuin tekee johtopäätöksiä. Tervakosken kolme yliajoa eivät varmasti ole sattumaa; sen sijaan kaksi yliajoa olisi tilastollisesti saattanut ollakin.
[Edit 1.6.2012: http://www.hs.fi/kotimaa/Poliisi+Liikennekulttuuri+suojateill%C3%A4+kehnoa/a1305572300983. Loukkaantumisia suojateillä tapahtuu käytännössä joka päivä, ja kuolemaan johtavia melkein yksi kuukaudessa. Siisi hyvinkin T=1. Ja kun nämä ovat vain poliisille menneet luvut, niin todellinen T voi olla paljonkin suurempi. Joka tapauksessa kaksi peräkkäistä loukkaantumista samalla suojatiellä on vahvasti todennäköistä, eikä kahdesta voi vetää vielä mitään johtopäätöksiä].
Mielenkiintoista. Poisson-todennäköisyysjakauma soveltuu hyvin tällaisten toisistaan riippumattomien on/off-asioiden mallintamiseen. Mietin enemmänkin itse tapahtumaa, siihen johtavia syitä sekä tapahtuman tuloa julkisuuteen.
Kuvittelen tapahtuman. Täti (tai setä, joka itsekin olen) lähestyy risteystä antaakseen koululaiselle tietä. Koululainen empii pitkään (koska opettaja on päivittäin varoittanut yliajon riskeistä), minkä täti/setä tulkitsee koululaisen päätökseksi antaa auton ajaa ensin. Koululainen saattaa kuitenkin lähteä liikkeelle viiveellä, ja lopputulos on kuvatun kaltainen.
Tällainen tapahtumatyyppi alkaa tietysti saada julkisuutta, mikäli sen takana epäillään olevan tietoista toimintaa. Ammoisina aikoina tällaiset jutut sovittiin usein paikan päällä, ellei henkilövahinkoja tapahtunut. Täti/setä ei siis välttämättä koe itseään rikospaikalta pakenijaksi, paitisi tietenkin tapauksessa, jossa hän ei ole pysähtynyt selvittämään mahdollisia vahinkoja.
Tilastollinen tarkastelu kannattaisi “ajaa uudelleen” karsimalla em. väärinkäsitykset ja keskittymällä yksinomaan psyykkisesti häiriintyneisiin täteihin/setiin ja heidän jakaumaansa valtakunnan mitassa. Pelkään analyysin suhteen, mutta toivon liikenneturvallisuuden suhteen, että tapahtumien lukumäärä jää liian alhaiseksi matemaattisen koneiston käynnistämiseen.
Sinällään hyvä huomio, mutta mistäs tunnistetaan onko kuski kaheli vai ei?…
Tuon laskun makaaberi puoli (kevyen häröyden alla) on se, että tuo voisi tapahtua kenelle tahansa meistä. Kun tarpeeksi kauan ajaa, ennen pitkää tulee tilanne jossa huomio kiinnittyy muualle. Ja on vain tuurista kiinni aiheuttaako se tragediaa vai ei.
Hieman lisäkeskustelua Google+:ssa
https://plus.google.com/u/0/104598556443946132186/posts/GGmY8Cowqkn
Päivitetty tilasto poliisilta: loukkaantumisia suojateillä tapahtuu käytännössä joka päivä, ja kuolemaan johtavia melkein yksi kuukaudessa. Näissä laskuissa T=1 tai enemmän. Ja kun nämä ovat vain poliisille menneet luvut, niin mikähän todellinen luku edes voi olla?
Näillä oletuksilla joka tapauksessa kaksi peräkkäistä loukkaantumista samalla suojatiellä on enemmän kuin todennäköistä, eikä kahdesta voi vetää vielä mitään johtopäätöksiä.
http://www.hs.fi/kotimaa/Poliisi+Liikennekulttuuri+suojateill%C3%A4+kehnoa/a1305572300983
Hyvä muistutus! Asioita pitää pystyä arvioimaan jotenkin. Näinkin vähäväkiseen maahan mahtuu niin paljon kaikkea, ettei sitä arkijärki käsitä. “Miksi ei meidän vanhainkodin sadevesiviemäreitä saatu heti kuntoon?”
“No kun piti maalata 40 000 suojatietä…”
Sattumista tulee mieleen mies, joka voitti pika-arvalla auton. Kun siitä tehtiin TV-juttua, kuinkas kävikään…
http://www.youtube.com/watch?v=3xsH4WibqPE
En tietenkään voi olla varma, onko tuo totta, mutta toivottavasti on! :)
Oli tuo lottotarina totta tai ei, jätän harjoitustyöksi arvioida, kuinka todennäköinen tuollainen tuplavoitto on koko maailman skaalassa. :-) Itse asiassa tämä voisikin olla hauska harjoitustyö: mahdollisimman moni laskee itsenäisesti omilla oletuksillaan, ja katsotaan päästäänkö samoihin lukemiin. Tämä on hiukan helpompi laskentatehtävä kuin autopako.
Jos joku välittäisi mitä sanon, ehdottaisin jotain tällaista tehtävää jokaisen lukiomatematiikan oppilaan harjoitustyöksi. Olennaista ei ole onko vastaus “oikea”, vaan se miten siihen on päädytty. En tiedä vaikka toimisi jo yläkoulussakin ainakin ryhmätyönä — yläkoululaiset ovat ihmisinä aikamoisia örkkejä, mutta ainakin ne joita tunnen ovat yllätävänkin älykkäitä örinänsä takana. Ei olisi mahdoton vaatimus.
Lasketaanko todennäköisyydet oikein? Mistä saadaan pohjatiedot? Pidän itse todennäköisenä että julkisuus sekä tuo vastaavia tapauksia esiin, että syystä tai toisesta lapset kertoo vastaavista tapahtumista tai toimittajanplanttu ‘muodikkaasti’ kerää läheltä liippaavia juttuja saman otsikon alle.
Varsin tavanomaista on, että Hesarin ääressä voi päätyä havaintoon esim. lento-onnettomuuksien tapahtumisesta ryppäissä.
Pohjatiedot on kerötty juuri niiltä toimittajanplantuilta… Mutta nämä tapaukset ovat kuitenkin menneet poliisitutkintaan saakka, eli eivät ole hatusta vedettyjä.
Toki journalistit saavat halutessaan generoitua tällaisia vaikka kuinka paljon. Mutta toisaalta poliisille ilmoittamisen kynnys on silti suhteellisen korkea, eli niin kauan kuin pysytellään poliisille menneissä tapauksissa, ollaan kohtuullisen luotettavalla pohjalla.
Aidosti satunnaisissa sarjoissa muuten tyypillisesti on isojakin ryppäitä, eli se Hesarin ääressä saatu kuva ei välttämättä ole väärä.
Aloitampa sanomalla että tuon tädin voisi viedä saunan taakse.
Sitten, tästä analyysistä puuttuu yksi olennainen asia, onko liikennepako oikeasti tapahtunut? Silloin tällöin on ollut havaittavissa että kun lapsia varoitetaan jostain tietyn tyyppisestä tapahtumista niin noiden tapahtumien määrä on välittömästi kasvanut. Syitä on useita, mutta mukana varmasti esimerkiksi a) huomion tarve ja b) toisen tapahtuman piilottelu.
A) tapahtuu esimerkiksi tilanteissa joissa lapsi haluaa antaa vanhemmilleen hyvän kuvan itsestään ja kertoo kuinka taitavasti hän vältti jäämästä auton alle käyttäen esimerkkinä kuulemaansa varoitusta vaikka tilanne on voinut olla aivan toinen ja/tai keksitty. Lapsi voi jopa vakuuttaa itsensä että näin todellakin tapahtui!
Tapaus b) on esimerkiksi tilanteissa joissa lasta on kielletty tekemästä jotain (esimerkiksi ajamasta metsässä polkupyörällä mäkeä alas) ja lapsi on tehnyt sen ja loukannut itseään. Nyt, kertooko lapsi vanhemmilleen että on kaatunut siellä metsässä ja loukannut itsensä vai käyttääkö hän edellisenä päivänä käyttämäänsä varoitusta.
On olemassa syitä joiden takia lapsien todistus esim. oikeudessa suoritetaan HYVIN VAROVAISESTI analysoiden ja varomasta johdattelemasta lasta, jos ollenkaan… Valitettavasti tämän myös sitten aiheuttaa sen toisen ääripään jossa lapsen kertomusta ei uskota ollenkaan.
Sauna viina ja terva ja höyhenet on perinteisesti tehonneet hyvin pään seudun ongelmiin. Joo, olet naulan kannassa noiden kysymysten kanssa. Havainnoitsijaefekti on aivan valtava. Aikuisillakin on silminnäkijähavaintojen kanssa vähän niin ja näin, kaikkien tutkimusten mukaan todella paljon virheitä tapahtuu. Ja siihen sitten päälle lapsiefektit niin sotku on melkoinen. En ihmettele että poliisilla on hankaluuksia.
Itsekin lapsia generoineena pitäisin tuota viimeistä riskiä kaikkein suurimpana. Ihan oikeasti, kuinka moni uskoo varauksetta jos lapsi tulee selittämään että paha täti yritti ajaa päälle? Jollei osumasta jää näkyvää vammaa, niin aika suuri todennäköisyys on että jää noteeraamatta, ja ainakaan poliisille saakka ei soitella. Jos pitäisi jotain arvausta heittää, niin tähän mennessä näitä on aliraportoitu, nyt on riski että jonkin aikaa yliraportoidaan, ja sitten toivon mukaan aletaan raportoida “oikein”.
(“Oikein” lainausmerkeissä siksi että tämän on harvinaisen subjektiivinen alue. Jos tapahtuu fyysinen kontakti niin silloin asia on yksikäsitteinen, mutta mikä tahansa jalankulkijan häiritseminen tai säikäyttäminen tai liikkumisen estäminen on rike. Suurin osa on rajatapauksia).
En tiedä tekeekö poliisi tai muu taho analyysiä näistä, mutta tässä olisi loistava tilanne saada jollain tavalla kiinni siitä, onko näitä yli- vai aliraportoitu. Tämä on tietyllä tapaa “kalibrointihetki”. Onnettomuudet ja vaaratilanteet tyypillisesti ovat niitä, joista opitaan jotain.
Miksi fyysinen kontakti tekisi asiasta yksikäsitteisen? Jos minä kävelen kotona pitsa kädessä kohti sohvaa ja törmään muksuihin, niin ei sitä pidetä kovin pahana vaikka pieni pipi tulisikin. Miksi se olisi liikenteessä jotenkin eri?
Liikenteessä laki on toisenlainen, jalankulkijoiden kaikki häiritseminen suojatiellä on kielettyä. Fyysinen kontakti on objektiivinen asia joka on (periaatteessa) tulkittavissa yksikäsitteisesti (ei tietenkään täysin). Säikähtäminen on subjektiivinen asia jota on vaikea mitata. Siitä yksikäsitteisyys.
Meinasin unohtaa vängätä tästä. Ei itseasiassa kovinkaan erilainen. Ei ihmisten päälle saa kulkea niitä vahingoittaen missään muuallakaan, eikä huolimattomuus paranna asiaa.
Jos jalankulkija kosketuksen voimasta menee palasiksi voidaan ajatella, että olisi pitänyt noudattaa enemmän varovaisuutta, mutta ei tämäkään ole ihan itsestään selvää. vilkkaammissa paikoissa voi suojatien ylittäjiä olla tungokseksi asti jolloin käytännössä autoilijan on hiljalleen työnnyttävä suojatien yli. Usein yhteistyö toimii hienosti ja pienen raon tullessa jalankulkijat hieman hidastavat ja alkavat kulkea auton takaa. Tuollaisessa tilanteessa kosketukset eivät ole mitenkään harvinaisia, itsekin olen pariin otteeseen laskenut käden konepellille sen aiheuttamattaa sen kummempia härdellejä. Tuossa on myös mahdollista että auton murjomaksi joutuu jalankulkija joka ei ollut edes lähellä sillon kun auto lähti suojatietä ylittämään.
Selitykseksi ei kelpaa se että pitäisi odottaa kunnes tulee riittävästi tilaa. Ihmiset eivät kykene odottamaan tuollaisessa tilanteessa kovin pitkään. Ellei ihmismassa ole aivan läpitunkematon väitän useimpien yrittävän ajaa suojatien yli jo muutaman minuutin kuluttua.
OK, löytyy poikkeustilanteita joissa kysymys on hankala. Mutta kyllä ne ovat nimenomaan poikkeustilanteita (mielenosoitukset, urheilutapahtumat). Normaalioloissa pitäisi olla aivan selvää, milloin liikkuu auto ja milloin liikkuu jalankulkija.
Jos on suojateitä joilla tuollainen on rutiininomaista, niin sitten niissä on kyllä suunnittelu mennyt törkeällä tavalla pieleen.
Tämä on toki ns #firstworldproblem, koska isossa osassa maailmaa koko kysymys on absurdi. Jalankulkija jää keskimäärin henkiin, jollei satu kuolemaan.